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纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何
对象的数学之间的令
注目的关系。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的
高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管
如此，他们的既描述重粒子、又在数学上 严格的方程没有已知的解。特别是，被
大多数物理学家所确认、并且在他们的对于夸克的不可见
的解释中应用的
质量缺
假设，从来没有得到一个数学上令满意的证实。在这一问题上的
进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
千僖难题之六纳维叶－斯托克斯（nvr- ）方程的存在与光
滑：起伏的波
跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我
们的现代
气式飞机的飞行。数学家和物理学家
信，无论是微风还是湍流，都
可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些
方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实
质的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
千僖难题之七贝赫（rh）和斯维讷通－戴尔（nnrn- yr）
猜想：数学家总是被诸如^ 2y^ 2= 2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题
着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这
就变得极为困难。
事实上，正如马蒂雅谢维奇（欲。v。yvh）指出，希尔伯特第十问
题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有/一个整数解。当
解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与
一个有关的蔡塔函数（）在点= 1附近的态。特别是，这个有趣的猜想认为，
如果（1）等于0，那么存在无限多个有理点（解），相反，如果（1）不等于0，
那么只存在有限多个这样的点。 <>
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